Was ist denn das für ein Vermittlungsservice!? Da wäre ich als Klinikchef wohl auch mehr als skeptisch - zumal es ja impliziert, dass du weder gerade an diese eine Klinik willst noch dir besonders Mühe gemacht hättest. Heißt andersherum: Wenn eine Klinik darauf eingeht, dann hat die wohl verdammt große Personalnot und man ist gut beraten einen riesen Bogen um sie herum zu machen...
Würde es mal mit einer klassischen Bewerbung versuchen.