Um es noch einmal klar zu machen:
1. Du würdest dich einer behördlichen Anordnung widersetzen, die epidemiologisch gute Gründe hat.
2. Du würdest deine Arbeitszeitaufzeichnungen fälschen, dich somit auch haftungsrechtlich starker Gefahr aussetzen.
3. Du würdest, da die Quarantäne ja eben auch medizinisch sinnvoll ist, deine Patienten gefährden.
Ganz ehrlich: Das zu tun ist einfach dreifach dumm. Und zwar dreifach extrem dumm.
"Schlechtes Gewissen" ist, von äußerst seltenen Ausnahmen, wie z.B. einem Katastrophenfall, abgesehen, ein sehr schlechter Ratgeber, wenn es um ein Arbeitsverhältnis geht. Du bist kein barmherziger Samariter, sondern du erbringst gegen Bezahlung eine Arbeitsleistung. Nicht als Hobby oder aus Jux und Tollerei, sondern im Rahmen eines Arbeitsvertrages. Also vergiss das mit dem schlechten Gewissen. Keine Krankenhausverwaltung hat jemals ein "schlechtes Gewissen", wenn es darum geht, das Personal auszuquetschen wie eine Saftpresse Orangen.
Ruf an, sag, dass du in behördlicher Quarantäne bist, und deshalb logischerweise nicht arbeiten kannst.
P.S.: Dein Arbeitgeber hat beantragt - beantragen kann man viel. Ich hab auch schon öfters einen Lottogewinn beantragt, und dennoch nicht vorab die Millionen ausgegeben.