Augenheilkunde ist in Österreich recht beliebt. Und an der MUW haben alle Fächer sehr viele Bewerber. An der MUW eine Stelle in diesem Fach zu bekommen, wird einfach so ad hoc de facto unmöglich sein. In Innsbruck ist es wahrscheinlich weniger schwer (und auch die Bewerbung mit deutlich weniger Papierkram verbunden als in Wien), aber sicher auch nicht leicht. Feldkirch soll recht gut in der Augenheilkunde sein, und ist, mangels Uniklinik-Status, vielleicht eher realistisch.
In Wien gibt es neben dem AKH/MUW noch mehrere andere Krankenhäuser mit voller Weiterbildungsberechtigung, konkret das Hanusch-Krankenhaus (das der ÖGK Wien gehört, insgesamt mehr als 350 Betten), das Krankenhaus der Barmherzigen Brüder Wien (Ordensspital, insgesamt mehr als 400 Betten), die Klinik Donaustadt (ehem. Donauspital, insgesamt ca. 1000 Betten), die Klinik Hietzing (ehem. Krankenhaus Hietzing, insgesamt mehr als 1250 Betten), und die Klinik Landstraße (ehem. Krankenanstalt Rudolfstiftung, insgesamt mehr als 850 Betten, schöne zentrale Lage). Die letzten drei gehören der Stadt Wien. Wenn du dich dort überall bewirbst und intensiv Klinken putzt (in Wien ganz besonders wichtig), halte ich es schon für denkbar, dass du innerhalb eines halben Jahres, Jahres irgendwo eine Stelle bekommst.
In Österreich könnte allerdings ein Problem werden, dass man nach der "neuen" Ausbildungsordnung (2015) für (fast) jeden Facharzt erst mal 9 Monate Basisausbildung (Innere und Chirurgie) machen muss. Und da sperrt sich dann die Ärztekammer oft. D.h. da müsstest du dich mal bei der zuständigen Ärztekammer erkundigen, ob das ohne Basisausbildung überhaupt möglich wäre. Und wenn ja, wie.
Südtirol gehört zu Italien, und bietet einem deshalb eine sehr exquisit verworrene Bürokratie. Es gibt erstens einmal mehrere unterschiedliche Varianten, in Südtirol Facharzt zu werden, siehe
http://www.provinz.bz.it/gesundheit-...ausbildung.asp
und
https://www.sabes.it/de/Facharztausbildung.asp
In Bozen kann man also nach österreichischem Modell (über die österreichische Ärztekammer) FA für Augenheilkunde werden, oder nach italienischem Modell national-zentral über die Uni Verona.
Die "normalen" Ausbildungsstellen an den Spitälern des Südtiroler Sanitätsbetriebs werden, wie man es aus Italien und Frankreich kennt und liebt, im Rahmen einer procedura di selezione vergeben. D.h. maximaler Bürokratie-Overkill für die Bewerber. Inklusive esame d'idoneità/colloquio, Europass-Lebenslauf, Nachweis von C1-Kenntnissen beider Sprachen (wenn man die Facharztausbildung über die österreichische Ärztekammer machen will, muss man den Test der Dienststelle für die Zwei- und Dreisprachigkeitsprüfungen machen - wenn man sich hingegen national-zentral für eine Stelle über die Uni Verona bewirbt, kann man entweder den Test der Dienststelle für die Zwei- und Dreisprachigkeitsprüfungen oder den Test des Amts für Gesundheitsordnung machen - wäre ja viel zu einfach, wenns nur einen Test für beide Verfahren gäbe!), uvm. Und die Gehälter sind, wenn ich mich richtig erinnere, auch eine Katastrophe. Und ein besonderes Schmankerl gibts obendrein auch noch: wer eines der "Stipendien" für die Facharztausbildung über die Uni Verona annimmt, verpflichtet sich, nach Abschluss der Facharztausbildung vier Jahre lang im Gesundheitsdienst der Provinz zu arbeiten.
In Summe also alles IMHO eher kompliziert. Und wahrscheinlich wäre man in beiden Ländern nicht begeistert, wenn du nur ein Jahr dort machen willst. Das bekanntzugeben, würde deine Chancen auf eine Stelle IMHO drastisch reduzieren.