Die Haftpflichtversicherung zahlt Kosten nur dann, wenn Du für etwas haftest und einen Schaden ausgleichen musst. Mit Gerichtsverhandlungen hat das erstmal nur bedingt zu tun.
Allerdings wehren Haftpflichtversicherungen unberechtigte (Haftungs-)Forderungen für dich auch gerichtlich ab wenn Du sie mit der Regulierung eines Schadensfalls betraust. Dann decken sie auch nötige Anwaltskosten.
Eine Rechtsschutzversicherung übernimmt demgegenüber die Gerichtskosten, wenn Du verklagt wirst, oder selbst klagst. Das ist ein anderes Aufgabengebiet.
Manchmal muss man, um sein Recht durchzusetzen, eben erst vor Gericht. Und das kann teuer werden. Weil sich die Anwaltskosten bei einigen Rechtsgebieten nach Streitwert errechnen. Und weil die unterlegene Partei die Anwaltskosten der Gegenseite tragen muss.
(Nicht überall. Vor Arbeitsgerichten z.B. trägt jede Partei nur die eigenen Kosten)
Bei Rechtschutzversicherungen muss man bedenken, dass es oft viele Ausschlüsse gibt, die nicht versichert werden bzw. dass man die Kostendeckung für ein Verfahren erst beantragen muss. U.u. kann der Versicherer die Kostendeckung trotz Vertrag ablehnen, wenn er zu dem Schluss kommt, dass dein Gerichtsverfahren keine Chance auf Erfolg hat (klingt logisch- ist aber oft Anlass für Streit).
Während eine Haftpflichtversicherung ein MUSS ist, gehört die Rechtschutzversicherung, nach Ansicht vieler, zu den verzichtbaren, sekundären Versicherungen. Gerade auch wegen der vielen Ausschlüsse.
Ich selbst habe eine Rechtschutzversicherung und möchte sie nicht missen.