Mean +/- SD??

[t_matze]

Ich tröpfel' jetzt mal mit ein paar Fragen nach, weil ich erst jetzt über Google auf diesen Thread gestoßen bin... ;)

Ist SEM (standard error of the mean) wirklich mit "Standardfehler" zu übersetzen? Wo bleibt dann das "des Mittelwerts", das ich darin noch sehe?

Wenn ich die Excel-Hilfe zu "Standardfehler" befrage, dann bekomme ich folgende Erklärung:

STFEHLERYX

Liefert den Standardfehler der geschätzten y-Werte für alle x-Werte der Regression. Der Standardfehler ist ein Maß dafür, wie groß der Fehler bei der Prognose (Vorhersage) des zu einem x-Wert gehörenden y-Wertes ist.

Syntax

STFEHLERYX(Y_Werte;X_Werte)

Y_Werte ist eine Matrix oder ein Bereich von abhängigen Datenpunkten.

X_Werte ist eine Matrix oder ein Bereich von unabhängigen Datenpunkten.

Anmerkung

Als Argumente sollten entweder Zahlen oder Namen, Matrizen oder Bezüge angegeben werden, die Zahlen enthalten.

Enthält ein als Matrix oder Bezug angegebenes Argument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen, werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen berücksichtigt.

Enthalten Y_Werte und X_Werte keine oder unterschiedlich viele Datenpunkte, liefert STFEHLERYX den Fehlerwert #NV.

Die Gleichung zur Berechnung des Standardfehlers eines prognostizierten y-Wertes lautet:
[siehe Screenshot1]

Das scheint es aber wohl eher nicht zu sein, wenn ich das richtig interpretiere. Lästig, dass es dann so ähnlich heißt.

Ich habe auch mal weitergesucht und bin über die Mittelabweichung gestolpert. Könnte es vielleicht auch diese Formel sein? Die Hilfe dazu fand ich etwas kryptisch:

MITTELABW
Siehe auch

Liefert die durchschnittliche absolute Abweichung einer Reihe von Merkmalsausprägungen und ihrem Mittelwert. MITTELABW ist ein Maß für die Streuung innerhalb einer Datengruppe.

Syntax

MITTELABW(Zahl1;Zahl2; ...)

Zahl1, Zahl2, ... sind 1 bis 30 Argumente, deren durchschnittliche absolute Abweichung Sie berechnen möchten. Anstelle der durch Semikolons voneinander getrennten Argumente können Sie eine Matrix oder einen Bezug angeben, der auf eine Matrix verweist.

Anmerkung

Als Argumente müssen entweder nur Zahlen bzw. Namen, Matrizen oder Bezüge sein, die Zahlen enthalten.


Enthält ein als Matrix oder Bezug angegebenes Argument Text, Wahrheitswerte oder leere Zellen, werden diese Werte ignoriert. Zellen, die den Wert 0 enthalten, werden dagegen berücksichtigt.


Die Gleichung für die durchschnittliche Abweichung lautet:
[siehe Screenshot2]

MITTELABW wird von der Maßeinheit der eingegebenen Daten beeinflusst.

Ist eine dieser Formeln die gesuchte für SEM?

In der Hilfe für Sigma Stat erscheint mir der beste Treffer für "standard error of the mean" folgendes zu sein:

The stderr function returns the standard error of the mean of the specified range, as defined by
[siehe Screenshot3]
where s is the standard deviation.

Syntax stderr(range)

The range argument must be a single range (indicated with the { } brackets) or a worksheet column. Any missing value or text string contained within a range is ignored.

Example For the range x = {1,2}, the operation stderr(x) returns a value of 0.5.

Related Functions: stddev

Und schließlich fand ich auf der zweiten Seite eines Artikels von Prof. Liebmann der Uni Graz noch eine - diesmal relativ verständliche Erklärung:

...
Der Standardfehler (=Standard Error of the Mean=SEM) errechnet sich aus der Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Fallzahl (n) der Stichprobe.
...

Wie bekomme ich jetzt Excel dazu überredet, mir statt des bisher verwendeten STABW() einen SEM zu errechnen?

Vielen Dank für jede Hilfe.

PS: Ein sehr anschaulicher Artikel über Variabilitätsmaße ist bei Thieme (auch als PDF) erhältlich.

[t_matze]

Für Excel funktioniert folgender Code, um aus der Standardabweichung einen SEM zu generieren:

=STABW(D147:D160)/WURZEL(ANZAHL(D147:D160))

Oder, wenn Ihr das auch erst dann berechnen lassen wollt, wenn mindestens zwei Werte zur Verfügung stehen, dann sieht die Formel so aus:

=WENN(ANZAHL(D147:D160)<2;"";(STABW(D147:D160))/(WURZEL(ANZAHL(D147:D160))))

Ein Absatz aus dem Variabilitätsmaße-Artikel hat mich jedoch wieder daran zweifeln lassen, ob ich SEM wirklich verwenden möchte:

Problematischer ist es allerdings, anstelle der Standardabweichung den Standardfehler des Mittelwertes (»standard error of the mean«, SEM) zu verwenden. Der SEM beschreibt die Variabilität von Mittelwerten aus Stichproben mit dem gleichen Stichprobenumfang (n) und ist ein Maß für die Präzision der Schätzung des Erwartungswertes durch den Mittelwert (4). Er berechnet sich aus der Standardabweichung nach Division durch die Wurzel aus n. Somit ist der SEM immer kleiner als die Standardabweichung, was vermutlich zu seiner »Beliebtheit« beiträgt. Er hat eine große Bedeutung bei der schließenden Statistik, lässt aber für die Beschreibung von Daten aus einer Stichprobe – im Gegensatz zu den Quantilen oder der Standardabweichung – keine unmittelbare Interpretation zu.

Ich habe in meiner Arbeit häufig einen wechselnden Stichprobenumfang, so dass sich SEM wohl eher nicht anwenden läßt, wenn man korrekt arbeiten möchte, oder verstehe ich das falsch?