Nur mal kurz, weil vom Handy aus: du kannst in Elternteil jederzeit kündigen, das ist kein Problem. Du kannst nur nicht gekündigt werden.
Kitaplätze werden oft zum august/September hin vergeben, wenn die Schulkinder wechseln. Bei einem ET im April würde ich schon mit einigen Monaten als Puffer kalkulieren, zumal eine Eingewöhnung auch mal dauern kann.
Dass du nach einem Jahr viel vergessen hast, glaube ich nicht. Kommt es da wirklich auf 2,3,4 oder 6 Monate mehr an? Ich bin jetzt drei Jahre raus gewesen inkl beschäftigungsverbot und es hat bei der Jobsuche keinen interessiert.
Elterngeld ist übrigens nicht fix an die 12 Monate gebunden. Ich habe mir 24 Monate die Hälfte auszahlen lassen und war so über diesen Zeitraum kostenfrei in der GKV. Da hat sich aber was verändert mit dem Elterngeld plus.
Arbeitslos melden kannst du dich nur mit einer (nachgewiesenen) Kinderbetreuung (Kita, Mann, Eltern etc.).