Das kommt drauf an. Meistens wird nur so eine Art Karenzzeit verlangt, d.h. ein Jahr nach Abschluss der RSV o.ä..Je nachdem, was im Vertrag steht. Und natürlich kann man das dann später angehen, z.B. wenn Dir die Problematik erst später bewußt wurde oder so. Ich hätte eher Zweifel, ob Deine jetzige Versicherung dafür eintreten würde, da Du die BU-Versicherung ja unabhängig von der Arbeit privat abgeschlossen hast.