Vergrößerung in Abhängigkeit von Brennweite

[Adamski]

Hallo euch allen!

Ich hab die Frage, wie sich nun eine Veränderung der Brennweite auf die Vergrößerung auswirkt. Im Übungsbuch von Harms wird nämlich gesagt, dass bspw. beim Objektiv eines Mikroskops die Vergrößerung sich halbiert, wenn die Brennweite doppelt so groß gewählt wird.

Wenn man allerdings diesen Fall auf eine Zeichnung überträgt, sieht man eindeutig, dass bei der Sammellinse bei doppelter Brennweite ein vergrößertes Bild entsteht:



Was stimmt denn nun?

Danke für Eure Hilfe!


cYa

Adamski

[Adamski]

Sorry für den Doppelpost, aber weiß denn wirklich keiner die Antwort?

[Alephbet]

Hallo,

Physik ist bei mir schon was her, also keiner Garantie auf Richtigkeit, aber ich habe mir grad dazu Folgendes gedacht: Vergrößerung einer Sammellinse ist definiert als v = Konstante/f (geht über den Winkel der gebrochenen Strahlen => googeln). Also stimmt die Aussage, daß die Vergrößerung sich bei Halbierung der Brennweite verdoppelt.
Für das tatsächliche Verhältnis B/G mußt Du aber die Linsengesetze berücksichtigen und dabei Folgendes beachten: Ein vergrößertes Bild erhält man bei der Sammellinse nur, wenn man eine Gegenstandsweite kleiner als 2f wählt. Für g=2f ist die Bildgröße gleich der Gegenstandsgröße. Bei Dir ist bei der kleineren Brennweite die Gegenstandsweite z.B. schon größer 2f, da wird gar nichts mehr vergrößert. Bei der größeren Brennweite ist die Gegenstandsweite hingegen ein bißchen über 1 3/4 f => Vergrößerung.
Vielleicht noch ein bißchen Rechnerei dazu:
(1) 1/f = 1/b + 1/g <=> b=1/(1/f - 1/g)
(2) B/G = b/g
Mit (1) wird aus (2): B/G = 1/(g/f - 1) bzw. G/B = g/f - 1 (für g ungleich f)
Daran siehst Du auch, daß es für B/G auf das Verhältnis von Gegenstandsweite zu Brennweite ankommt. Der Vergrößerungseffekt einer Sammellsinse kommt zum einen durch die tatsächliche Vergrößerung des Bildes zustande, zum anderen aber auch dadurch, daß man den Gegenstand näher ans Auge heranholen kann.