Elternzeit muss ja auch mit recht langen Fristen angemeldet werden. Außerdem darfst Du in der Elternzeit eh nur mit Einwilligung Deines (alten) Arbeitgebers irgendwo anders arbeiten und dann auch maximal 30h/Woche - von daher fällt das eh flach.
Ob der neue Arbeitgeber jetzt im Ausland ist oder nicht ist ja nicht so wichtig, Kündigungsfristen wird es da auch geben, also kann man dem das sicher erklären, dass man nicht jederzeit anfangen kann, das wird für den ja auch nicht das erste Mal sein, dass die einen aus einem laufenden Beschäftigungsverhältnis heraus anstellen.
Also sag doch dem neuen Arbeitgeber, dass sie in den Vertrag reinschreiben sollen ab 1.10. und früher sofern Du einen Auflösungsvertrag beim alten Arbeitgeber bekommst, den unterschreibst Du dann, dann kündigst Du und fragst nach einem Auflösungsvertrag zum 1.7.