Wenn der Arbeitgeber begründeten Verdacht hat, dass deine Nebentätigkeit zu einer Beeinträchtigung deiner Arbeitsleistung führt (z.B. jedes Wochenende ) darf er es dir verbieten. Im Zweifel kannst du natürlich ein Verbot auf seine Verhältnismäßigkeit prüfen lassen. Da beides angestellte Tätigkeiten sind musst du außerdem das Arbeitszeitgesetz auch einhalten wenn beide Beschäftigungen gemeinsam beurteilt werden.
Nicht anzeigen einer Zweitbeschäftigung ist eine Grund für eine fristlose Kündigung.