Formal ist das Überlappen möglich, aber dein alter Arbeitgeber (und der neue) müssen jeweils zustimmen, daß du in dem Zeitraum zusätzlich noch woanders angestellt bist. Die beiden Personalabteilungen müssen dann Daten untereinander austauschen und die Sozialversicherungsbeiträge für den Zeitraum unter sich aufteilen, wobei dein alter Arbeitgeber deutlich mehr davon zahlen würde als dein alter (wegen größerem Verdienst in der Zeit, geh ich mal davon aus). Kann natürlich sein, daß sie wegen der Geldersparnis, die es für beide bedeutet, beide dazu bereit wären, aber insgesamt ist das doch so ein großer bürokratischer Aufwand, daß ich eher nicht glaube, daß es klappt. Kommen ja, wie andere schon angesprochen haben, auch noch so Problematiken wie das Arbeitszeitgesetz hinzu.
Vielleicht wäre die am ehesten realistische Alternative, daß unter dem Hinweis darauf, daß du den letzten Monat sowieso frei hättest, dein Chef und die Verwaltung zustimmen, den Vertrag doch einen Monat vorher zu beenden und die Überstunden auszuzahlen. Auch das kann Kollisionen mit dem Arbeitszeitgesetz erzeugen, da deine Durchschnittsstundenzahl in dem zugrunde zu legenden 6-Monats-Zeitraum ja steigt, wenn du keinen Freizeitausgleich bekommst, sondern die Überstunden ausgezahlt werden. Für deinen Ex-Arbeitgeber wäre das aber vermutlich insgesamt sogar die billigste Lösung, wegen 2,5 Tagen weniger Urlaubsanspruch, weniger Sozialversicherungsbeiträge.
Kann aber natürlich auch sein, daß aus der Aussage, daß du 1 Monat früher gehen kannst wegen Überstundenausgleich, plötzlich wird, daß man im September wegen der Personalsituation lieber nicht auf dich verzichten möchte und dich den September schön weiterarbeiten läßt und dann die Überstunden trotzdem auszahlt. So wäre es bei meinem Ex-Arbeitgeber gelaufen ;)