Da eigentlich mindestens jährliche Einträge in das Logbuch vorgesehen sind, ist das natürlich okay, ihn darum zu bitten (wobei du die Einträge schon selbst machen musst und er dann unterschreiben). Zwischenzeugnis ist auch absolut in Ordnung. Ob eine Frist von fünf Tagen okay ist... ich würde ihm erstmal keine Frist setzen.