Wie überall: Krankenversicherung (man muss sich nicht „auskennen“, um zu wissen, wie unser Krankenversicherungssystem in Grundzügen funktioniert... sowas wird normalerweise im Studium auch in ebenjenen Grundzügen gelehrt... hast du bei Sozialmedizin und Co gefehlt??), Befreiung DRV beantragen, Anmeldung bei Ärztekammer und Versorgungswerk, ggf. Versicherungen aufstocken (bei Berufshaftpflicht erst einmal im KH fragen, was über die so abgesichert ist...), Steuererklärung...
Unispezifische Formalitäten gibt es nicht.
Und das Forum hat eine prima Suchfunktion. Da dürftest du zu allen Themen etwas finden.
Ach ja: Google kann dir, falls du das nicht inzwischen nachgelesen haben solltest, auch das deutsche Krankenversicherungssystem näherbringen. Da wirst du dann auch finden, aus welchem Grund manche Berufsgruppen historisch gesehen bei bestimmten Krankenkassen versichert waren und teilweise heute noch sind (aber nicht mehr sein müssen). Heute darfst du deine Krankenkasse frei wählen. Vorherige Recherche bezüglich der Leistungen empfiehlt sich aber. Dazu und auch zu Vor- und Nachteilen einer privaten Krankenversicherung finden sich hier im Forum und bei Google sicher auch Beiträge.
Bisschen Eigeninitiative wäre super - denn sobald du als Assistenzarzt/ärztin arbeitest, wirst du dir viele Fragen auch selbst beantworten müssen. Gerade bei so grundlegenden Dingen würde dir dein OA vermutlich Nachlesen dringend empfehlen.