Die kürzere Kündigungsfrist gilt solange bis das erste Jahr vollständig abgelaufen ist, in deinem Fall also bis zum 31.01. um 24 Uhr (die Zugangsproblematik einmal außen vor gelassen). Es sind also vier Wochen zum Ende des Februars.

Die Kündigung ist eine empfangsbedürftige Willenserklärung. Es kommt also auf den Zeitpunkt des Zugangs an an dem das Gestaltungsrecht der Kündigung ausgeübt wird, nicht auf den Zeitpunkt der Wirksamkeit. Das ist insbesondere für die Probezeit relevant, weil man die Rechte verkürzen würde, wenn das Arbeitsverhältnis nach sechs Monaten beendet sein müsste. Die Probezeit dauert aber sechs Monate und damit gilt die kürzere Kündigungsfrist noch für den letzten Tag. Das ist bei allen anderen Kündigungsfristen nicht anders.