Mir ging's so ähnlich, ich bin dann in einer irischen Großstadt (da gibt's nicht so viele ) gelandet. Dort und in Großbritannien hat's eine ganze Reihe an Häusern, deren Bewerbungszeitraum für den Sommer - dürfte meist mit der ersten Hälfte des dritten Tertials zusammenfallen - teilweise erst irgendwann im Frühjahr des Zieljahres beginnt. Mein PJ ist noch nicht lang her, damals habe ich von fast allen angefragten Häusern Zusagen bekommen, auch aus den fancy Städten. Die meisten verlangen Gebühren, teilweise absurde (weil wochenweise) häufig aber auch überschaubare. Je nach Uni gibt's Erasmus+, PROMOS o.ä. dazu. Ich musste für zwei Monate 200 € Gebühren zahlen und habe 800 € via PROMOS bekommen. Immer noch besser als das Heimattertial.
Und schau' und hör dich an deiner Uni um, ob es Profs mit connections und/oder geregelte Austausch- oder Entsendungsprogramme gibt. Bei uns sind die meines Wissens nach allesamt finanziell zwar überhaupt nicht von Vorteil (zum Beispiel habe ich mir Neuseeland aus diesem Grund leider verkneifen müssen), aber man wäre noch mit einer Bewerbung im Sommer vor PJ-Beginn hingekommen.