Hallo und willkommen im Forum
Wichtig ist erstmal, was im Arbeitsvertrag steht in Bezug auf Arbeit- und Wohnort. Wenn nichts drin steht, kannst du theoretisch auch 200 km entfernt wohnen.
Die zweite Frage ist: wie ist der Hintergrunddienst definiert? Rufdienste sind dadurch gekennzeichnet, dass eine Dienstaufnahme eine Ausnahme ist und der Freizeit- und Erholungsaspekt hoch ist. Die Zeit bis zur Aufnahme der Arbeit ist in der Rechtsprechung konkretisiert und liegt irgendwo zwischen 30 und 60 Minuten. Wenn der AG zeitliche Vorgaben zur Aufnahme der Arbeit im Rufdienst macht, ist es vermutlich keiner und ich würde das durch einen Anwalt mal prüfen lassen.