Naja, auf den Seiten, wo ich bisher geguckt habe, wird zwischen "Schwimmteich" (mit Pflanzen und Viechzeug drin) und "Naturpools" (spezielles Filtersystem und ggf. Regenerationsfläche mit Pflanzen seperat) unterschieden.
"Badeteich" ist eher net so die korrekte Bezeichnung.
Siehe zum Beispiel hier!