Die Abschaffung des alten Allgemeininternisten wurde nicht vollkommen durchgezogen - die Ausbildung dafür gibt es noch in einigen Bundesländern.
Ganz allgemein gibt es zu den gefragten neuartigen Ausbildungsformen: den Facharzt für Innere und Allgemeinmedizin (quasi der moderne Allgemeininternist, tatsächlich eher ein Allgemeinmediziner als Internist) und eben die anderen Innerefächer. Die Ausbildung erfolgt dann so, dass du drei Jahre Innere allgemein machst (kann auch schon in dem Spezialgebiet sein) und drei weitere Jahre dann nur in dem Spezialgebiet, welches du später als Facharzt machen willst. Deswegen steht auch in Stellenanzeigen meist aufgeschlüsselt: Weiterbildungsberechtigung für z.B. Innere 2 Jahre und Kardiologie 2 Jahre. Dann könntest du, wenn du Kardiologe werden willst bei diesem Beispielort 4 Jahre deiner Ausbildung absolvieren, eine allgemeines Jahr und ein Kardiologiejahr, die dir dann noch fehlen müsstest du dann woanders absolvieren. Möchtest du z.B. Gastroenterologe werden, nutzen dir bei dem Beispielhaus dann nur die zwei Jahre Innere... Strikt getrennt sind die drei Jahre allgemein Innere und die drei Jahre Spezialgebiet nicht unbedingt -meist haben Krankenhäuser ja mehrere Innerefachrichtungen, in denen du im Laufe der Zeit rotierst. Entscheidend ist halt die Weiterbildungsberechtigung deines Chefs.
Zur Frage, ob erstmal drei Jahre allgemeinen Schmus und dann Spezialisierung: der wichtigste Teil der Weiterbildung sind ja die Sachen aus dem Weiterbildungskatalog. Also durch Rotation in die Funktionsdiagnostik wie Endoskopie oder Herzkatheter. Kann sein, dass du das dann schon im zweiten Jahr machst oder eben erst im vierten.
Zu wievielen Jahren Weiterbildung dein zukünftiger Chef berechtigt ist, kannst du von der Ärztekammer des jeweiligen Landes erfahren - meist auf deren Internetseite unter Weiterbildung - oder dort anrufen.