Meinst du den Chi-Test oder den Chi-Quadrat Test? Aber auch vom Chi Quadrat Test gibt es mehrere Varianten; ich verstehe nicht ganz, worauf du genau hinauswillst...
Der T-test ist ein parametrischer Test, im Gegensatz zu dem Chi Quadrat Unabhängigkeits-oder auch Verteilungstest. Das heißt eine Normalverteilung ist keine Voraussetzung.
Den Fehler 2.Art(b-Niveau), also dass es in Wahrheit einen Unterschied gibt, obwohl man fälschlicherweise von keinem signifikanten ausgegangen ist, dass ein Ergebnis also falsch negativ ist, lässt sich nicht direkt berechnen. Worauf du hinauswillst ist vielleicht die Power eines Tests, also 1-b; diese wird größer, das heißt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art kleiner wenn das Signifikanzniveau größer gewählt wird. Beziehungsweise sollte man statt solche p-Werten besser mit Konfidenzintervallen arbeiten(da p-Werte keine Aussagen über die Richtung einer Differenz oder eines relativen Risikos zulassen); also dem Bereich, der mit einer vorher festgelegten Wahrscheinlichkeit den wahren Wert umfasst; meist wählt man 95%. Je kleiner das Risiko eines Fehlers 1.Art, also eines falsch positiven Urteils ist, desto breiter werden die Konfidenzintervalle, und desto geringer die Präzision.
Im Allgemeinen nimmt man aber meist lieber einen Fehler 2.Art in Kauf als einen Fehler 1.Art. Lieber nimmt man fälschlich Unwirksamkeit als Wirksamkeit an; zumindest sollte es so sein.