Für eine Famulatur "bewirbst" du dich direkt an der jeweiligen Klinik. Die Heimatuniversität spielt dabei keine Rolle. Welches Fach für den Einstieg am sinnvollsten ist, hängt vor allem davon ab, wo deine Neigungen liegen. Viele empfehlen Chirurgie (halte ich für Blödsinn) für den Anfang, und Allgemeinmedizin zum Schluss (wegen der Übersicht). Es macht wirklich keinen großen Unterschied.
Bezüglich PJ: Mittlerweile gibt es die PJ-Freizügigkeit. Das bedeutet, du kannst dich an Lehrkrankenhäusern in ganz Deutschland für das PJ bewerben. Die Vergabe erfolgt dabei in der Regel zentralisiert über die jeweiligen Heimatuniversitäten, wobei interne Bewerber naturgemäß bevorzugt behandelt werden, und anschließend die "Externen" verteilt werden. Die Termine sind dabei zentral vorgegeben, es gibt also kein "first come first serve". Für gewöhnlich werden Plätze, die nicht intern vergeben wurde, schlichtweg verlost unter den Externen, die Interesse an den jeweiligen Lehrkrankenhäusern bekundet haben. Aus persönlicher Erfahrung und dem, was meine Kommilitonen so erzählt haben, würde ich sagen, dass das auch erstaunlich gut funktioniert. Ich kenne eigentlich kaum jemanden, der zum PJ nicht genau an das Haus konnte, an das er wollte.