1. Ja, zeige dem Jobcenter dem Arbeitsvertrag, dann bist du noch so bis der in Kraft tritt, abgsichert.
2. Du kannst bei der AOK bleiben, bis du dich privat versichern kannst, musst du erst ein Jahreseinkommen haben, das über die Pflichtversicherungsgrenze kommt. Du könntest in eine andere gesetzliche Krankenversicherung wechseln, extreme Unterschiede gibt es da aber nicht. Wenn du zb ins Ausland reisen willst, kannst du dir eine KK auswählen, die die nötigen Impfungen bezahlt. Das ist aber sekundär.
3. direkt beim Ärzteversorgungswerk.